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14 professeurs particuliers d'informatique à Chang

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14 professeurs particuliers d'informatique à Chang

Léon - Douala18Fr
18FrCours à domicile en mathématiques et informatique et physique
Professeur fiable: Cours suites numériques I – Généralités Une suite numérique est une application de N dans R. • Suite bornée Une suite (Un) est majorée s'il existe un réel A tel que, pour tout n, Un ≤ A. On dit que A est un majorant de la suite. Une suite (Un) est minorée s'il existe un réel B tel que, pour tout n, B ≤ un. On dit que B est un minorant de la suite. Une suite est dite bornée si elle est à la fois majorée et minorée, c'est-à-dire s'il existe M tel que |Un| ≤ M pour tout n. • Suite convergente La suite (Un) est convergente vers l ∈ R si : ∀ε>0 ∃n0 ∈ N ∀n ≥ n0 |un−l| ≤ ε. Une suite qui n'est pas convergente est dite divergente. Lorsqu'elle existe, la limite d'une suite est unique. La suppression d'un nombre fini de termes ne modifie pas la nature de la suite, ni sa limite éventuelle. Toute suite convergente est bornée. Une suite non bornée ne peut donc pas être convergente. • Limites infinies On dit que la suite (un) diverge Vers +∞ si : ∀A>0 ∃n0∈N ∀n ≥ n0 Un≥A Vers −∞ si : ∀A>0 ∃n0∈N ∀n≤ n0 Un≤A. • Limites connues Pour k>1, α>0, β>0 II Opérations sur les suites • Opérations algébriques Si (un) et (vn) convergent vers l et l’, alors les suites (un+vn), (λun) et (unvn) convergent respectivement vers l + l’, ll et ll’. Si (un) tend vers 0 et si (vn) est bornée, alors la suite (unvn) tend vers 0. • Relation d'ordre Si (un) et (vn) sont des suites convergentes telles que l'on ait un ≤ vn pour n≥n0, alors on a : Attention, pas de théorème analogue pour les inégalités strictes. • Théorème d'encadrement Si, à partir d'un certain rang, un ≤xn≤ vn et si (un) et (vn) convergent vers la même limite l, alors la suite (xn) est convergente vers l. III Suites monotones • Définitions La suite (un) est croissante si un+1≥un pour tout n; décroissante si un+1≤un pour tout n; stationnaire si un+1=un pour tout n. • Convergence Toute suite de réels croissante et majorée est convergente. Toute suite de réels décroissante et minorée est convergente. Si une suite est croissante et non majorée, elle diverge vers +∞. • Suites adjacentes Les suites (un) et (vn) sont adjacentes si : (un) est croissante ; (vn) est décroissante ; Si deux suites sont adjacentes, elles convergent et ont la même limite. Si (un) croissante, (vn) décroissante et un≤vn pour tout n, alors elles convergent vers l1 et l2. Il reste à montrer que l1=l2 pour qu'elles soient adjacentes. IV Suites extraites • Définition et propriétés – La suite (vn) est dite extraite de la suite (un) s'il existe une application φ de N dans N, strictement croissante, telle que vn=uφ(n). On dit aussi que (vn) est une sous-suite de (un). – Si (un) converge vers l, toute sous-suite converge aussi vers l. Si des suites extraites de (un) convergent toutes vers la même limite l, on peut conclure que (un) converge vers l si tout un est un terme d'une des suites extraites étudiées. Par exemple, si (u2n) et (u2n+1) convergent vers l, alors (un) converge vers l. • Théorème de Bolzano-Weierstrass De toute suite de réels bornée, on peut extraire une sous-suite convergente. V Suites de Cauchy • Définition Une suite (un) est de Cauchy si, pour tout ε positif, il existe un entier naturel n0 pour lequel, quels que soient les entiers p et q supérieurs ou égaux à n0, on ait |up−uq|<ε. Attention, p et q ne sont pas liés. • Propriété Une suite de réels, ou de complexes, converge si, et seulement si, elle est de Cauchy SUITES PARTICULIERES I Suites arithmétiques et géométriques • Suites arithmétiques Une suite (un) est arithmétique de raison r si : ∀ n∈N un+1=un+r Terme général : un =u0+nr. Somme des n premiers termes : • Suites géométriques Une suite (un) est géométrique de raison q≠0 si : ∀ n∈N un+1=qun. Terme général : un=u0qn Somme des n premiers termes : II Suites récurrentes • Suites récurrentes linéaires d'ordre 2 : – Une telle suite est déterminée par une relation du type : (1) ∀ n∈N aUn+2+bUn+1+cUn =0 avec a≠0 et c≠0 et la connaissance des deux premiers termes u0 et u1. L'ensemble des suites réelles qui vérifient la relation (1) est un espace vectoriel de dimension 2. On en cherche une base par la résolution de l'équation caractéristique : ar2+br+c=0 (E) – Cas a, b, c complexes Si ∆≠0,(E) a deux racines distinctes r1et r2. Toute suite vérifiant (1) est alors du type : où K1 et K2 sont des constantes que l'on exprime ensuite en fonction de u0 et u1. Si ∆=0, (E) a une racine double r0=(-b)/2a. Toute suite vérifiant (1) est alors du type : – Cas a, b, c réels Si ∆>0ou ∆=0, la forme des solutions n'est pas modifiée. Si ∆<0, (E)a deux racines complexes conjuguées r1=α+iβ et r2=α−iβ que l'on écrit sous forme trigonométrique r1=ρeiθ et r2=ρe-iθ Toute suite vérifiant (1) est alors du type : • Suites récurrentes un+1=f(un) – Pour étudier une telle suite, on détermine d'abord un intervalle I contenant toutes les valeurs de la suite. – Limite éventuelle Si (un) converge vers l et si f est continue en l, alors f(l)=l. – Cas f croissante Si f est croissante sur I, alors la suite (un) est monotone. La comparaison de u0 et de u1 permet de savoir si elle est croissante ou décroissante. – Cas f décroissante Si f est décroissante sur I, alors les suites (u2n) et (u2n+1) sont monotones et de sens contraire Fait par LEON
Maths · Physique · Informatique
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(21 avis)
Robert - Uccle, Bruxelles, BelgiqueRécemment actif38Fr
38FrCours d'Excel, chez vous, chez moi ou à distance, à votre meilleure convenance !
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Informatique
(6 avis)
Hamza - Tanger, MarocRécemment actif19Fr
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Python · Informatique · Programmation informatique
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(1 avis)
Yakine - Luxembourg, LuxembourgRécemment actif34Fr
34Fr**📢 COURS PARTICULIERS & EN GROUPE – MATHÉMATIQUES, PROBABILITÉS, STATISTIQUES & INFORMATIQUE 📢
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Maths · Informatique · Statistiques
(9 avis)
Babacar - Dakar, SénégalRécemment actif13Fr
13FrCours d’informatique : Bureautique Informatique orientée emploi : pack office : Excel, Word, PowerPoint et Dactylographie tous les niveaux....
Professeur fiable: PROGRAMME DE LA FORMATION ✔️ I. Excel : 1. Test de niveau pour vérifier les prérequis avant la formation 2. Bonnes pratiques Excel pour mieux gérer vos données collectées • Gestion des paramètres de listes déroulantes • Tableaux et plages de données • Formules de dates • Fonctions SI, ET et OÙ 3. Formules complexes • Fonctions de recherche, RechercheV, Index, Equiv, Indirect • Fonctions statistiques (SOMME.SI.ENS, NB.SI.ENS, etc) • Automatiser la mise à jour des tableaux de résultats • Fonctions matricielles (FILTRE, TRIERPAR, UNIQUE, TRANSPOSE, etc) 4. Tableaux de bord interactifs • Mise en place d’outils de visualisation de données • Créer l’interactivité avec des boutons d’option, cases à cocher, listes déroulantes • Partage et diffusion en PDF et/ou via OneDrive, SharePoint • Coédition des documents partagés 5. Recevez la documentation complète (support de cours et exercices) 6. Tableaux croisés dynamiques 7. Projet concret sur la gestion d’une facture, gestion de stock, gestion client et tableaux de bords 8. Délivrance de l’attestation de formation II. Word : 1. Présentation du logiciel 2. Saisie de texte 3. Mis en page d’un document 4. Enregistrement 5. Impression d’un document 6. Volet navigation 7. Fonctions Rechercher et Remplacer 8. Insertion d’images 9. Création de tableaux 10. Conversation d’un document pdf 11. Création de cv, lettre de motivation, lettre commerciale.... III. PowerPoint : 1. Orientation du logiciel 2. Création de diapositives 3. Saisie de texte 4. Insertion d’images et de vidéos 5. Mis en page d’un document 6. Animation d’une présentation 7. Création de diaporamas 8. Projet de présentation IV. Dactylographie : 1. Installation du logiciel 2. Définition 3. Règles de dactylographie 4. Initiation au logiciel de dactylographie 5. Cours et exercices pratiques N’hésitez pas à nous contacter pour plus d’informations: #formation #excelavance #packoffice #microsorft #word #powerpoint #dactylographie #excelexpert #bureautique #presentiel #enligne
Informatique · Technologie de l'information · Initiation à l'informatique (rudiments)
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Cours d'Excel, chez vous, chez moi ou à distance, à votre meilleure convenance ! (Dilbeek)
Robert
Un énorme plaisir à faire cours avec Robert. Il est très très efficace et très très rapide. Sa manière d expliquer est très pédagogique et on se sent évoluer très vite. Il est également très flexible dans ses horaires . Je l apprécie également pour son côté humain . Kristina
Commentaire de CHRISTINA
Je suis enseignant de mathématiques et je donne des heures supplémentaires pour des cours particuliers dans les matières scientifiques (Genève)
Paul
Paul a donné des cours à mon fils de 13 ans qui a des lacunes assez importantes. Il est un professeur avec beaucoup de patience et arrive à aider même les enfants avec peu d’intérêt pour un certain sujet. Grace à lui, mon fils a pu améliorer son niveau en mathématiques.
Commentaire de ALICE
Cours de maths (Algèbre, Analyse, Arithmétique, Probabilité /Statistique) de la 6e à la licence 3 dans toutes les séries et tous les niveaux (Dakar)
Babacar
Ma fille a beaucoup apprécié le professionnalisme de Mr Diaw. Elle m'a dit qu'elle avait bien compris et que ce n'était pas si compliqué que ça les maths, cela signifie pour moi que Babacar est un excellent prof.
Commentaire de SOUKEYNA

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