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Topologie de la droite réelle, cours de base pour les étudiants

Voici une présentation très simple de la topologie de la droite réelle pour un débutant, sans entrer dans des détails techniques comme les formules ou les intervalles :

La topologie, qu'est-ce que c'est ?
La topologie est une branche des mathématiques qui étudie la forme et les propriétés des objets, sans se soucier de leur taille exacte ou de la distance entre les points. En topologie, on s'intéresse à ce qui reste invariant quand on "déforme" un objet de manière continue, comme lorsqu'on étire ou plie sans déchirer.

La droite réelle
La droite réelle est simplement une ligne infinie sur laquelle chaque point représente un nombre réel. C'est comme une ligne droite sans fin sur laquelle on peut placer n'importe quel nombre. Cette ligne nous permet de représenter les nombres que nous utilisons au quotidien, comme 1, -3, 0.5, ou même des nombres très grands et très petits.

Voisinages et proximité
Dans la topologie de la droite réelle, on parle souvent de proximité entre les points. Par exemple, deux points sont dits proches si, entre eux, il y a très peu d'espace. La notion de voisinage est utilisée pour décrire ces petites zones autour d'un point où l'on peut trouver d'autres points proches. Si vous êtes à un endroit donné sur la ligne, votre voisinage serait un petit "entourage" autour de ce point.

Continuité
Un concept important en topologie est celui de la continuité. Cela veut dire qu'une fonction qui prend des points de la droite réelle et les transforme en d'autres points doit le faire de manière fluide, sans "sauts". Par exemple, si vous tracez un chemin sur cette droite, il ne doit pas y avoir de "sauts" dans ce chemin. C'est une manière de dire qu'il n'y a pas de ruptures ou de discontinuités.

Comprendre la forme de la droite réelle
La droite réelle peut être vue comme une ligne infinie. Ce qui est intéressant en topologie, c'est que peu importe comment vous vous déplacez le long de cette ligne, tant que vous restez dessus, la forme de la droite ne change pas. En topologie, on s'intéresse à des propriétés comme celle-ci, qui sont indépendantes de la manière dont on mesure ou déforme la droite.

Conclusion
En résumé, la topologie de la droite réelle nous aide à comprendre comment les points sur cette droite peuvent être proches les uns des autres, comment les fonctions peuvent se comporter sans "sauter", et comment l'ensemble des nombres réels est structuré de manière continue et fluide, sans se soucier des détails précis. C'est une façon de voir la droite réelle sous un angle plus large, en étudiant sa "forme" et ses propriétés fondamentales, sans se concentrer sur les détails spécifiques comme les distances exactes ou les intervalles.

Informations supplémentaires

Apporter un stylo et un cahier pour écrire

Lieu

Cours par webcam

Info générales

Age :
Adultes (18-64 ans)
Seniors (65+ ans)
Niveau du Cours :
Débutant
Intermédiaire
Avancé
Durée :
60 minutes
Enseigné en :français, arabe
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Raef
Cours particuliers en Math , Physique - Chimie , Biologie
Professeur expérimenté gradué de Fac. des Sciences et de Fac. de Médecine de France donne des leçons particulières de Mathématiques - Analyse - Matrices - Statistiques - Algèbre - Physique - Chimie - Biologie de programmes français, Québécois CEGEP ou International (in English) aux élèves de classes secondaires, Terminales, Brevet, Concours et aux classes préparatoires universitaires pour l'année académique 2022/2023. Ainsi que je peux aider les élèves qui suivent CNED et ceux qui préparent aux examens de SAT. Les cours auront lieu soit à domicile soit online par une méthode spécifique très modernisée de tableau interactif partagé équipé des outils d'écriture où je peux avec l'élève écrire et corriger les devoirs en les exposant directement de plus que Zoom ou Skype pour se communiquer (Méthode très pratique comme à la maison). Résultats de mes étudiants online depuis 2015 de Terminale étaient avec mentions TRÈS BIEN, BIEN ET EXCELLENT. Contactez-moi pour plus de détails.

Benoit
Cours particuliers de mathématiques en ligne - Professeur qualifié et expérimenté
Je suis un professeur particulier de mathématiques qualifié et expérimenté. Diplômé de l'Université libre de Bruxelles en 2011, j'ai débuté ma carrière en dispensant des cours de remédiations dans différentes écoles de Bruxelles. Je me suis ensuite spécialisé dans le soutien scolaire individuel en suivant une formation pédagogique de la Harvard Graduate School of Education. Je donne des cours particuliers de mathématiques quotidiennement depuis plus d'une dizaine d'années. Les élèves qui suivent mes cours particuliers bénéficient d'un accompagnement personnalisé. La première séance est consacrée à un bilan approfondi des connaissances en mathématiques de l'élève. L'objectif est de déceler ses points faibles et d'en comprendre leur origine afin d'adapter mes cours à ses besoins. J'élabore pour chacun de mes élèves un programme de remédiation sur-mesure visant à combler chacune de ses lacunes. Au fil des séances, l'élève construit des bases solides d'apprentissage et retrouve confiance en lui. Je l'aide en parallèle à acquérir une méthodologie de travail qui lui permet de devenir progressivement autonome dans ses études. J'ai une parfaite connaissance du programme de mathématiques du Collège et du Lycée (de la Sixième à la Terminale). Au cours de mes années de formation, j'ai étudié et développé de nombreuses techniques qui facilitent l'apprentissage des mathématiques. La force de mon approche pédagogique réside dans ma faculté à expliquer de façon simple tout ce que l'élève trouve compliqué. Je suis passionné par ce métier car il m'offre l'opportunité de guider des élèves en décrochage scolaire sur le chemin de la réussite. C'est un réel plaisir de les voir évoluer et se réconcilier avec le monde fantastique des mathématiques. Je dispense mes cours particuliers à Limoges (au domicile de l'élève) ou à distance (en ligne par internet). Mes cours à distance se déroulent sur un tableau blanc interactif en ligne. Ce tableau est spécialement conçu pour favoriser l'interaction élève/professeur sur internet. Grâce à cet outils pédagogique, mes cours en ligne sont aussi efficaces que des cours à domicile. L'élève a uniquement besoin d'une connexion internet et d'un ordinateur, une tablette, ou un smartphone pour en profiter.

Stephen
Maths et Sciences: Physique - Chimie - Biologie (Secondaire)
Bonjour et bienvenue sur mon profil ! Je suis un professeur de sciences et de mathématiques passionné et dévoué avec plus de 6 années d'expérience à aider les élèves à atteindre leurs objectifs scolaires. Que vous ayez des difficultés avec les bases ou des concepts avancés, je suis ici pour vous accompagner avec patience, clarté et une profonde compréhension des sciences. -- Méthodes d'Enseignement -- Je suis fier d'utiliser des méthodes d'enseignement innovantes, efficaces et adaptées à chaque style d'apprentissage. Mon approche comprend : • Évaluation Initiale : Comprendre votre niveau actuel et identifier vos points forts et vos faiblesses par le biais d'évaluations initiales. • Plans d'Apprentissage Personnalisés : Développer un plan d'études personnalisé qui cible vos besoins et objectifs spécifiques. • Apprentissage Interactif : Utilisation d'outils numériques, d'aides visuelles et d'expériences pratiques pour rendre les concepts plus tangibles. • Techniques de Résolution de Problèmes : Enseigner diverses stratégies de résolution de problèmes et développer des compétences en pensée critique pour aborder des questions complexes. • Révisions et Pratiques Régulières : Intégrer des révisions régulières et des séances de pratique pour renforcer les concepts et améliorer la rétention. • Adaptabilité : Modifier les stratégies d'enseignement en fonction de vos progrès et de vos retours pour assurer une amélioration continue. -- Professionnalisme -- Le professionnalisme est au cœur de ma méthode d'enseignement. Je m'engage à offrir un environnement d'apprentissage respectueux, bienveillant et structuré. Voici ce que vous pouvez attendre de moi : • Ponctualité : Je respecte votre temps et veille à ce que nos cours commencent et se terminent à l'heure prévue. • Préparation : Chaque séance est soigneusement planifiée pour répondre à vos besoins et objectifs spécifiques. • Retour Constructif : Je fournis des retours constructifs et rapides pour vous aider à comprendre vos progrès et à identifier les points à améliorer. Mon objectif est de rendre les sciences accessibles et passionnantes, en vous aidant à développer une solide compréhension des principes fondamentaux et des applications pratiques. J'espère vous aider à découvrir la beauté et la complexité du monde scientifique tout en atteignant vos objectifs académiques.

Ayoub
Cours particuliers aux élèves de la mission française
Il me tient à cœur à enseigner mes élèves tout en adoptant une méthode pédagogique active. Je mets toute mon expérience acquise en tant que professeur particuliers au service de leurs réussite. Mon Sérieux , mon écoute et ma bienveillance permettent de surmonter les difficultés et exceller en matière de : - Mathématiques, - Physique-Chimie, Mes cours s'adressent aux élèves du système français de la 6ème à la Terminale ( Spécialité : Mathématiques , PC)

Salah Eddine
Cours de soutien en mathématiques pour les lycéens
En tant que professionnel de l'enseignement, j'ai toujours pris plaisir à partager mes connaissances. Mon objectif est de dispenser un enseignement de qualité. Je suis conscient que certains sujets peuvent sembler complexes, mais souvent cela résulte simplement d'une explication inadéquate de la part de l'enseignant. Avec moi, vous découvrirez un réel intérêt pour la matière ! Nous nous efforçons ensemble d'atteindre l'excellence académique, en surmontant les lacunes et difficultés rencontrées par votre enfant. Les études deviendront une expérience agréable pour lui. En complément des cours, je peux également apporter mon aide pour l'orientation scolaire, en identifiant ses préférences et en mettant en valeur les avantages et les bénéfices d'une ambition éducative épanouissante. Les séances se déroulent généralement selon les étapes suivantes : 1️⃣ Les premières séances sont consacrées à l'évaluation du niveau de l'élève afin de détecter les lacunes existantes. 2️⃣ Ensuite, nous établissons un plan personnalisé visant à combler ces lacunes, incluant le nombre d'heures de travail nécessaires, les domaines spécifiques sur lesquels nous concentrer, ainsi que des exercices d'entraînement et de perfectionnement appropriés. 3️⃣ Nous restons constamment en contact avec le professeur de classe de l'élève, afin de nous tenir informés des dernières exigences et de garantir une approche cohérente. 4️⃣ Par la suite, je fournis des examens similaires à ceux qui sont susceptibles d'être posés en classe, pour préparer l'élève de manière efficace. 5️⃣ Sur demande, je rédige un rapport régulier, généralement mensuel, afin de tenir les parents informés de la progression de leur enfant tout au long de son cursus. J'adapte ma méthodologie en fonction des besoins spécifiques de chaque élève, leur offrant ainsi une approche de travail personnalisée et adaptée. En outre, je propose des cours accélérés pour les élèves se préparant à la rentrée, leur permettant de commencer l'année en étant bien préparés, avec une avance solide sur le programme scolaire. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à me contacter. Je serai ravi de vous aider.

Rebeca Isabel González
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Les mathématiques sont une matière qui présente généralement certaines difficultés aux étudiants et c'est pourquoi, au fil des années, j'ai appris à concentrer l'apprentissage pour qu'il soit beaucoup plus facile pour eux et qu'ils aiment même le sujet, voyant des exemples de son utilité appliqués à leur intérêts : sports, séries, jeux vidéo... J'ai de l'expérience dans l'enseignement des Mathématiques au lycée. Le français est l’une des langues les plus parlées et les plus demandées au monde, son apprentissage est donc très important pour l’avenir. J'ai étudié la langue pendant sept ans, j'ai vécu deux ans en France et j'ai travaillé comme professeur de langues à l'Université Claude Bernard Lyon 1.

Aurélien
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Graduated from the University of Geneva (Switzerland) in mathematics, and with more than 15 years experience in private lessons with very good references, , I can help you math, physics, computer, economy for all levels, for intensive courses, exam preparation or private home teaching. I'm willing to teach foreign or thai students, from 11 years old to adults, in the following subjects : - mathematics (all subjects) - physics (up to second year of university) - economy : trading, general economy, financial maths - computer science : basic algorithms, coding, how to use american softwares (microsoft office, adobe, google, facebook...) The class will be in english or french or spanish because I don't speak or write thai fluently. -------- I really like to know the student needs and expectations, and as I'm a qualified teacher, I can notice the level of the student quicly and how he/she can improve. I attach importance on poncuality and good communication at the beginning, maths is important in our society so to suceed the exam, we need to apply rigor and methodology during the classroom. -------- PLEASE READ THE FOLLOWING :) :) :) For online class, I use skype or zoom, both are free of use, you just have to open an account and add me in your contacts. For class in your house or in my appartment, please consider to book minimum 3 days in advance and come on time or before such I welcome you nicely. In the eventuality of cancellation (or no show-up) of class, you will have to pay cancellation fee if you cancel within the 3 days period before the class starts. The apprentus website automaticly manages payments, and the classes calendar.

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Je suis étudiant finissant en sciences de la nature. J'ai de la facilité avec les sciences et mathématiques niveau secondaire et collégial. J'ai une très grande facilité en chimie secondaire et collégial. Je peux me déplacer à Victoriaville et ses environs.

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Robert
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En tant que professeur franco-belge, je propose des cours particuliers de physique, chimie et biologie pour les niveaux secondaire et supérieur. Je suis spécialisé dans le niveau secondaire jusqu'en 5e année belge. Je me déplace, si nécessaire, à domicile dans la région de Bruxelles ainsi que dans le Brabant wallon et flamand, avec une durée minimale de cours de 2 heures. Fort d'une grande expérience, je propose de nombreux exercices pour consolider les connaissances. Des cours à distance sont également possibles via des plateformes telles que Skype, Facebook, etc. Pour les élèves en France, les cours se font exclusivement à distance. N'hésitez pas à me contacter pour organiser vos cours en fonction de vos besoins et disponibilités. Je suis là pour vous aider à renforcer vos compétences dans ces matières de manière efficace et personnalisée. Des cours adaptés à vos besoins vous permettront de progresser rapidement.

Mohamed
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Il me tient à cœur à enseigner mes élèves tout en adoptant une méthode pédagogique active. Je mets toute mon expérience acquise en tant que professeur principal et aussi celle de mon parcours académique au service de leur réussite. Mon Sérieux, mon écoute et ma bienveillance permettent de surmonter les difficultés et exceller en matière de : - Mathématiques, - Physique-Chimie, Mes cours s'adressent aux élèves: - du système français de la 6ème à la Terminale - écoles mission françaises ( Spécialité : Mathématiques , PC) .

Mohamed
Professeur certifié de Mathématiques au lycée , Master en Mathématiques; donne des Cours en Math
En tant que professeur de lycée titulaire d'un Master en mathématiques et disposant de 11 ans d'expérience dans l'enseignement en présentiel et en ligne, je propose des cours particuliers qualifiés et compétents pour tous les niveaux, allant du lycée TC-SC 1Bac Sc-SM au Bac PC-SM, en passant par le collège et les classes de 2nde et 1ère générale Terminale spécialité du système français, ainsi que pour les niveaux 5ème, 4ème et 3ème du collège, et la préparation du bac et des concours. Je mets l'accent sur la méthode, avec une approche rigoureuse, personnalisée et adaptée au rythme de chaque étudiant afin de l'aider à progresser tout en retrouvant confiance en lui-même. Mon travail consiste à cibler les lacunes de chaque élève, à organiser son temps et à gérer ses priorités. J'ai obtenu un taux de réussite de 100% pour mes élèves de terminale au bac, dont 75% ont obtenu une mention bien ou très bien. Certains d'entre eux ont intégré les plus grandes écoles de commerce et d'ingénieurs, ainsi que des prestigieuses prépas. Je propose des cours en ligne ou en présentiel.

Mohamed
Professeur certifié en mathématiques, Master en Mathématiques, 13 ans d'expérience – Spécialiste des lycéens, collégiens et 1ère Math SUP
En tant que professeur de lycée titulaire d'un Master en mathématiques et disposant de 11 ans d'expérience dans l'enseignement en présentiel et en ligne, je propose des cours particuliers qualifiés et compétents pour tous les niveaux, allant du lycée TC-SC 1Bac Sc-SM au Bac PC-SM, en passant par le collège et les classes de 2nde et 1ère générale Terminale spécialité du système français, ainsi que pour les niveaux 5ème, 4ème et 3ème du collège, et la préparation du bac et des concours. Je mets l'accent sur la méthode, avec une approche rigoureuse, personnalisée et adaptée au rythme de chaque étudiant afin de l'aider à progresser tout en retrouvant confiance en lui-même. Mon travail consiste à cibler les lacunes de chaque élève, à organiser son temps et à gérer ses priorités. J'ai obtenu un taux de réussite de 100% pour mes élèves de terminale au bac, dont 75% ont obtenu une mention bien ou très bien. Certains d'entre eux ont intégré les plus grandes écoles de commerce et d'ingénieurs, ainsi que des prestigieuses prépas. Je propose des cours en ligne ou en présentiel.

Rania
Pratique et préparation aux examens SAT (mathématiques et biologie)
L'examen SAT est l'une des étapes majeures que vous devez franchir dans votre vie ; c'est une étape qui va déterminer votre collège, votre université et votre avenir dans son ensemble. Comme pour beaucoup de choses dans la vie, cela peut être une étape difficile et il n’y a aucune honte à demander de l’aide. Voici mon rôle : je vous aiderai à surmonter vos problèmes et vos difficultés. Mon travail ici consiste à vous aider à atteindre les résultats souhaités et à libérer votre potentiel. En termes simples, nous passerons en revue chaque leçon, chaque unité et chaque chapitre. Nous comprendrons le concept de chaque leçon, avec des exemples clairs à suivre. Après chacun, vous serez testé, et après avoir terminé votre programme, vous serez testé sur celui-ci. C'est mon projet pour mes étudiants, donc si vous êtes intéressé, vous pouvez facilement me contacter.